ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

        Функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если у = f (x) — данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у, х = φ (y), является обратной по отношению к данной функции у = f (x). Например, О. ф. для у = ax + b (а≠0) является х = (у—b)/a, О. ф. для у = ех является х = ln у и т.д. Если х = φ(y) есть О. ф. по отношению к у = f (x), то и у = f (x) есть О. ф. по отношению к х = φ(y). Областью определения О. ф. является область значений данной функции, а областью значений О. ф.— область определения данной. Графики двух взаимно обратных функций у = f (x) и у = φ (x) (где независимое переменное обозначено одной и той же буквой х), как, например, у = ax + b и у = (х—b)/a, у = ех и у = ln х, симметричны по отношению к биссектрисе у = х первого и третьего координатных углов. Функция, обратная по отношению к однозначной функии, может быть многозначной (ср., например, функции х2 и у = f (x) принимала различные значения для различных значений аргумента. Для непрерывной функции последнее условие может выполняться только в том случае, если данная функция монотонна (имеются в виду функции действительного аргумента, принимающие действительные значения). О. ф. по отношению к непрерывной и монотонной функции однозначна, непрерывна и монотонна.
         Если данная функция кусочно монотонна, то, разбивая область её определения на участки её монотонности, получают однозначные ветви О. ф. Так, одним из участков монотонности для sin х служит интервал — π/2< x < π/2; ему соответствует т.н. главная ветвь arc sin х обратной функции Arc sin х. Для пары однозначных взаимно обратных функций имеют место соотношения φ[f (x)]=x и f [φ(x)] = х, первое из которых справедливо для всех значений х из области определения функции f (x), а второе — для всех значений х из области определения функции φ (x); например, elnx = х (х > 0), 1n (ex) = х (— ∞ < х < ∞). Иногда функцию, обратную к f (x) =у, обозначают f- -1(y) = х, так что для непрерывной и монотонной функции f (x):
         F -1[f (x)]=f [f -1) x)]=x.
         Вообще же f --1[f (x)] представляет собой многозначную функцию от х, одним из значений которой является х; так, для f (x) = x2, х (≠ 0) является лишь одним из двух значений f --1[f (x)] = √x2 (другое: —х); для f (x) = sin х, х является лишь одним из бесконечного множества значений
         f- -1[f (x)] = Arc sin [sin x] = (—1) n x + nπ,
         n = 0, ± 1, ± 2,....
         Если у = f (x) непрерывна и монотонна в окрестности точки х = x0 и дифференцируема при х = x0, причём f'(x0) ≠ 0, то f --1(y) дифференцируема при у = у0 и
        
        (формула дифференцирования О. ф.). Так, для —π/2 < х < π/2, у = f (x) = sin х непрерывна и монотонна, f’(x) = cos х ≠ 0 и f- -1(y)= arc sin у (—1< y <1) дифференцируема, причём
        
        где имеется в виду положительное значение корня (так как cos х > 0 для —π/2 < х < π/2).


Смотреть больше слов в «Большой Советской энциклопедии»

ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ →← ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА

Смотреть что такое ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ в других словарях:

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

ters fonksiyon, ters işlev

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

адваротная функцыя

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если y = f (x) - данная функция, то переменная х, рассматриваемая к

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если y = f(x) - данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменн

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

• inverzní funkce• převrácená funkce

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

inverse, inverse function

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

ф-ция, обращающая зависимость, выражаемую данной ф-цией. Если дана ф-ция у = f(x), то О. ф. будет х = Ф(у). Напр., для у = kx + b(k не равно 0) О. ф. б

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

- функция, определенная на множестве значений заданной функции и ставящая в соответствие каждому его элементу множество всех тех элементов из облас

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

мат. inverse function

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если y = f (x) - данная функция, то переменная х, рассматриваемая к

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если у = = f(х) - данная функция, то переменная х, рассматривае

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

- функция, обращающая зависимость, выражаемую даннойфункцией. Так, если y = f (x) - данная функция, то переменная х,рассматриваемая как функция перемен

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

обе́рнена фу́нкція

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

ОБРАТНАЯ функция - функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если y = f (x) - данная функция, то переменная х, рассматриваемая

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ , функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если y = f (x) - данная функция, то переменная х, рассматриваемая

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

inverse function* * *inverse function

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ (inverse function) Функция, обратная какой-либо другой функции. Если у=f(x), то обратная функция может быть записана так: х=f-1(у).

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

inverse distribution, inverse distribution function

T: 241 M: 12 D: 3