ПУАССОНОВСКИЙ ПРОЦЕСС

        случайный процесс, описывающий моменты наступления 0 < τ1 <...>n <... href="/dic.nsf/bse/124948/%D0%9F%D1%83%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0">Пуассона распределение и независимы числа событий, происходящих в непересекающиеся промежутки времени.
         Пусть μ(s, t)число событий, моменты наступления которых τi удовлетворяют неравенствам 0 ≤ s < τi t, и пусть λ(s, t) математическое ожидание μ(s, t). Тогда и П. п. при любых 0 ≤ s1 < t1 s2 < t2 ≤...≤ sr < tr случайные величины μ(s1, t1), μ(s2, t2),... μ(sr, tr) независимы и вероятность того, что μ(s, t) = n, равна
         e-λ (s, t) [λ(s, t)] n /n!.
         В однородном П. п. λ(s, t) = a (t — s), где а — среднее число событий в единицу времени, расстояния τn τn-1 между соседними моментами τn независимы и имеют Показательное распределение с плотностью ae-at, t ≥ 0.
         Если имеется много независимых процессов, описывающих моменты возникновения некоторых случайных редких событий, то суммарный процесс при определённых условиях в пределе даёт П. п.
         П. п. представляет собой удобную математическую модель, которая часто используется в различных приложениях теории вероятностей. В частности, с помощью П. п. описывается поток требований (например, вызовов, поступающих на телефонную станцию, выездов медицинских машин скорой помощи при транспортных происшествиях в большом городе) в массового обслуживания теории (См. Массового обслуживания теория).
         Обобщением П. п. является пуассоновское случайное распределение точек на плоскости или в пространстве, при котором число точек в любой фиксированной области имеет распределение Пуассона (со средним, пропорциональным площади или объёму области) и числа точек в непересекающихся областях независимы. Это распределение часто используется при расчётах в астрономии, физике, экологии, технике и т.д.
         Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 1—2, М., 1967.
         Б. А. Севастьянов.


Смотреть больше слов в «Большой Советской энциклопедии»

ПУАТУ →← ПУАССОНОВСКИЙ ПОТОК

Смотреть что такое ПУАССОНОВСКИЙ ПРОЦЕСС в других словарях:

ПУАССОНОВСКИЙ ПРОЦЕСС

- случайный процесс X(t).с независимыми приращениями X(t2)-X(t1), t2>tl имеющими Пуассона распределение. В однородном П. п. для любых t2 > t1 ... смотреть

ПУАССОНОВСКИЙ ПРОЦЕСС

ПУАССОНОВСКИЙ ПРОЦЕСС, случайный процесс, описывающий моменты наступления 0 < t1 <...< tn < ...<... к.-л. случайных событий, в к-ром число событий, ... смотреть

ПУАССОНОВСКИЙ ПРОЦЕСС

пуасонаў працэс

T: 87